Вправи
Вправи: 948
Готова відповідь до завдання 948 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
948. Дано три ненульових вектори a, b і c, які попарно неколінеарні. Довести, що коли вектор a + b колінеарний вектору c, а вектор b + c колінеарний вектору a, то вектор a + c колінеарний вектору b. Знайдіть суму векторів a + b + c.
Побудуємо суму векторів a і b за пра– вилом паралелограма. AC = a + b. За
умовою вектор a + b колінеарний вектору c, тобто AC ∥ c. Вектор b + c колінеарний вектору a. Якщо c ⇈ (a +
+ b), то це неможливо (пунктир на рисунку), бо вектор b + c = c + b має з вектором a спільну точку, але вони не лежать на одній прямій, бо за умовою a і c не колінеарні. Отже, вектори a + b і c різнонапрямлені. Тоді DC = c + b, (c + b) ⇈ a. Оскільки ВС = АD, ВС ∥ AD, то АВ = DС, АВ ∥ DС. Тоді
c = CA = –(a + b). a + c = c + a = BC = b', b' = b, значить,
a + c ∥ b. Оскільки a + b = –c, то a + b + c = 0.
Відповідь: a + b + c = 0.