Вправи: 916-917

916. Чи має центр симетрії: 1) відрізок; 2) промінь; 3) пряма; 4) коло? Якщо так, то вкажіть центр симетрії.

1) Так, це середина відрізка; 2) ні; 3) так, це будь–яка точка прямої;

4) так, центр кола.

917. ABCD – паралелограм (мал. 174). Точка E симетрична точці А відносно точки D. Доведіть, що:

1) точки C і D симетричні відносно точки O;

2) точки B і E симетричні відносно точки O.

Оскільки точка Е симетрична точці А відносно точки D, то АD = DЕ.

∠СВО = ∠ОЕD як внутрішні різносторонні при паралельних прямих ВС і АЕ та січній ВЕ.

Аналогічно ∠BCO = ∠ОDЕ. Тоді ∆ВОС = ∆ЕОD за стороною і двома прилеглими кутами.

1) Звідси СО = DО, отже, О — середина СD, тому точки С і D симетричні відносно точки О.

2) 3 рівності трикутників випливає також, що ВО = ОЕ, тоді точки В

і Е симетричні відносно точки О.