Вправи: 848

848. Спільна хорда двох кіл, що перетинаються, є для одного з

них стороною вписаного квадрата, а для другого – стороною

правильного вписаного шестикутника. Знайдіть відстань між центрами кіл, якщо радіус меншого з них дорівнює r (розгляньте два можливих випадки розташування кіл).

Можливі два випадки розміщення кіл: їх центри можуть лежати по

різні боки або по один бік від спільної хорди.

І випадок. За умовою О₁А = r, CD = 2CE; ∆O₁EC – рівнобедрений,

∠O₁EC = 90°, CE = r • 22, CD = r2. Позначимо CD = a = r2,

O₁E = a2 = CD2 = r • 22.

У ∆CEO₂ ∠CEO₂ = 90°, EO₂ = CE : tg 30° = CD2 • 3 = r22 3 = r62.

O₁O₂ = r62 + r22 = r(6+ 2)2.

ІІ випадок. О₁О₂ = ЕО₂ – ЕО₁, СD = r2, EO₁ = r22, EO₂ = r62,

O₁O₂ = r(6- 2)2.

Відповідь: r(6+ 2)2 або r(6- 2)2.