Вправи: 795

795. Кути правильного трикутника зрізали так, що отримали

правильний шестикутник. Знайдіть сторону трикутника, якщо сторона шестикутника дорівнює а см.

З кутів правильного трикут–

ника ABC зрізали рівні рівно–

бедрені трикутники. Отримали

правильний шестикутник DEFKLM. Нехай АР ⊥ ВС, BN ⊥ АС, тоді О —

точка перетну висот (медіан,

бісектрис) ∆ABC, тобто центр трикутника і шестикутника.

Розглянемо ∆MOL.

Оскільки для правильного шестикутника R = а, то ∆MOL — рівносторонній. З ∆MON ON = MO2- MN2 = a2- (a2)2 = 4a2- a24 =

= a32 (см). Але ON – це радіус кола, вписаного у ∆АВС. Оскільки

АВ = 23r, то АВ = 23 • а32 = 3а (см).

Відповідь: 3а см.