Вправи: 749

749. Радіус кола, описаного навколо правильного многокутника, дорівнює 12 см, а радіус вписаного в нього кола – 62 см. Знайдіть кількість сторін многокутника та його cторону.

За загальною формулою залежності між радіусами вписаного і описаного кола r = R cos 180°n.

За умовою 62 = 12 cos 180°n, звідки cos 180°n= 6212, cos 180°n = 22;

180°n = 45°, n = 4. За формули r = a42 a₄ = 2r = 2 • 62 = 122 (см).

Відповідь: n = 4, a₄ = 122 см.