Вправи
Вправи: 505
Готова відповідь до завдання 505 з ГДЗ Геометрія 9 клас Істер 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
505. Дві сторони паралелограма дорівнюють 6 см і 7 см, а одна з діагоналей – 8 см. Знайдіть другу діагональ паралелограма.
АВСD — паралелограм. Нехай АВ = 6 см, АD = 7 см, ВD = 8 см.
Тоді cos А = AB2+AD2-BD22• AB• AD = 62+72-822•6•7 = 36+49-642•6•7 = 2184 = 14 =
= 0,25. Оскільки cos(180° – α) = –cos α, то cos В = –0,25.
З ∆АВС АС2 = АВ2 + ВС2 – 2АВ • ВС cos В = 62 + 72 – 2 • 6 • 7 •
• (–0,25) = 36 + 49 + 21 = 106; АС = 106 см.
Відповідь: 106 см.