Вправи: 147

147. Бісектриса кута прямокутника ділить його сторону у відношенні 1 : 2, рахуючи від найближчої до цього кута вершини. Знайдіть сторони прямокутника, якщо його периметр дорівнює 56 см.

АК — бісектриса, тоді ∠1 = ∠3, а ∠З = ∠2 (внутрішні різносторонні при ВС ∥ АD і січній АК) . Звідси ∠1 = ∠2, тоді ∆АВК — рівнобед–рений, ВК = ВА.

За умовою ВК : КС = 1 : 2. Нехай ВК = хсм, КС = 2 см, тоді АВ =

= х см, ВС = Зх см. Р = (х + Зх) • 2, а за умовою 56 см.

Отже, (х + Зх) • 2 = 56; 4x = 28; x = 7.

АВ = 7 (см), ВС = 3 • 7 = 21 (см), СD = 7 (см), АD = 21 (см).