Вправи: 1074-1075

1074. Чи може точка перетину діагоналей трапеції бути її центром симетрії?

Ні, оскільки основи трапеції не рівні, а бічні сторони не паралельні,

то вони не можуть бути переведені перетворенням симетрії.

1075. Побудуйте відрізок, серединою якого є дана точка, а кінці лежать на двох даних прямих, що перетинаються.

Прямі а і b перетинаються в точці А, точка О не належить прямим a і b. Побудуємо точку А', симетричну точці А відносно точки О. Припустимо, що АА' — діагональ паралелограма, тоді О — точка перетину діагоналей паралелограма. Другу діагональ точка О теж ділить навпіл, а її кінці лежать на прямих а і b.

Це і буде шуканий відрізок. Отже, проводимо через точку А' прямі, паралельні прямим а і b. ABA'C — паралелограм. Діагональ ВС — шу­

каний відрізок.