Вправи: 1046

1046. Висота одного правильного трикутника дорівнює стороні

іншого правильного трикутника. Як відносяться площі цих трикутників?

Нехай а₁ і а₂ відповідно сторони двох правильних трикутників.

За умовою h₁ = а₂.

З ∆ABD AB = a₁ = h1cos30° = h1 •23 = 2a23.

Тоді S₁ = 12 a₁h₁ = 12 • 2a23 • a₂ = a223.

S₂ = 12 a₂h₂. З ∆A₁B₁C₁ h₂ = a₂ cos 30° =

= a232. S₂ = 12 a₂ • a232 = a2234.

S1S2 = a22 •43 • a223 = 43.

Відповідь: 4 : 3.