Відповіді на вправи підручника: 844

844. Навколо круглої клумби є доріжка, яка прилягає до клумби.

Довжина зовнішнього кола доріжки дорівнює 25 м, а її ширина —

0,5 м. Який об’єм піску потрібно, щоб посипати ним доріжку,

якщо на 1 м² доріжки витрачають 0,8 дм³ піску?

Дано: K₁(O; R₁); K₂(O; R₂); C₁ = 25 см, АВ = 0,5 м; 1 м² доріжки – 0,8 дм³ піску.

Знайти: V піску.

Розв'язання

Знайдемо радіус R₁.

C₁ = 2$\pi$R₁; 25 = 2$\pi$R₁;

R₁ = $\frac{25}{2\pi }$ = $\frac{25}{2•\mathrm{3,1416}}$ = $\frac{25}{\mathrm{6,2832}}$ $\approx$ 4 (см);

ОВ = 4 см. Знайдемо радіус R₂: R₂ = OB – AB = 4 – 0,5 = 3,5 (м).

S_к. = S₁ – S₂ = $\pi$($R_1^2$ – $R_2^2$) = $\pi$(4² – 3,5²) = $\pi$(16 – 12,25) = 3,75$\pi$ = 3,75 • 3,1416 = 11,78 (см²).

Знайдемо об'єм піску: V = 11,78 • 0,8 = 9,4 (дм³).

Відповідь: 9,4 дм³.