Відповіді на вправи підручника: 748

748. Знайдіть розмір отвору h ключа для правильної шестигранної гайки, якщо ширина грані гайки а = 2,5 см (мал. 229). Величина зазору між гранями гайки та ключа дорівнює 0,5 мм.

Дано: правильний 6–кутник; a = 2,5 см; 0,5 мм – величина зазору.

Знайти: h.

Розв'язання

Знайдемо внутрішній кут 6–кутника.

$\alpha$ = $\frac{180°(n-2)}{n}$ = $\frac{180(6-2)}{6}$ = 120°.

$\angle$MBO = $\frac{1}{2}$ • 120° = 60°; MB = $\frac{1}{2}$AB = 1,25 (см)

∆OMB($\angle$M = 90°):

OM = MB • tg$\angle$MBO = 1,25 • tg 60° = 1,25 • $\sqrt{3}$ = 1,25 • 1,7 = 2,165 (см)

MK = 2 • MO = 2 • 2,165 = 4,33 (см)

h = MK + 2 • 0,05 = 4,33 + 0,1 = 4,43 $\approx$ 4,4 (см).

Відповідь: $\approx$ 4,4 см.