Відповіді на вправи підручника: 747

747. Підлогу покрили плитками, які мають форму правильних чотирикутників і восьмикутників (мал. 228). Поясніть, чому можливе

таке покриття.

Розв'язання

Сума кутів многокутників, які мають спільну вершину, дорівнює 360°.

Знайдемо внутрішні кути чотирикутника і восьмикутника.

n = 4; $\alpha$ = 90°

n = 8; $\alpha$ = $\frac{180°(n-2)}{n}$ = $\frac{180°(8-2)}{8}$ = 135°.

Знайдемо суму кутів при одній вершині: 90° + 2 • 135° = 360°.