Відповіді на вправи підручника: 256 (1)

256. Яке рівняння задає коло, описане навколо прямокутника з вершинами в точках:

1) Дано: ABCD – прямокутник, вписаний в коло; А(0; 0), В(24; 0),

С(24; 10), D(0; 10).

Знайти: рівняння кола.

Розв’язання

Діагональ АС є діаметром кола.

АС = $\sqrt{{(24-0)}^2+{(10-0)}^2}$ = $\sqrt{576+100}$ = 26.

R = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{1}{2}$ • 26 = 13;

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²;

О – центр кола є серединою АС.

х₀ = $\frac{0+24}{2}$ = 12; у₀ = $\frac{0+10}{2}$ = 5.

О(12; 5).

(х – 12)² + (у – 5)² = 13².

Відповідь: (х – 12)² + (у – 5)² = 169.

2) Дано: ABCD – прямокутник, вписаний в коло; А(0; 5), В(8; 5),

С(8; –2); D(0; – 2).

Знайти: рівняння кола.

Розв’язання

Діагональ АС є діаметром кола.

АС = $\sqrt{{(8-0)}^2+{(-2-5)}^2}$ = $\sqrt{64+49}$ = $\sqrt{113}$;

R = $\frac{1}{2}$AC = $\frac{\sqrt{113}}{2}$.

О – центр кола є серединою АС.

х₀ = $\frac{0+8}{2}$ = 4; у₀ = $\frac{5-2}{2}$ = 1,5;

О(4; 1,5).

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²;

(x – 4)² + (y – 1,5)² = ($\frac{\sqrt{113}}{2}$)².

Відповідь: (х – 4)² + (у – 1,5)² = 28,25.