Відповіді на вправи підручника: 251 (1)

251. Знайдіть координати вершини D паралелограма АВСD, якщо:

1) Дано: па–м ABCD, A(–2; –3), B(3; 1), C(–1; 2).

Знайти: D(x; y).

Розв'язання:

О – середина АС за властивістю паралелограма:

x₀ = $\frac{-2-1}{2}$ = –$\frac{3}{2}$; y₀ = $\frac{-3+2}{2}$ = –$\frac{1}{2}$.

О – середина BD за властивістю паралелограма:

x₀ = $\frac{x_B+x_D}{2}$; x_D = 2x₀ – x_B = 2 • (–$\frac{3}{2}$) – 3 = –6.

y₀ = $\frac{y_B+y_D}{2}$; y_D = 2y₀ – y_B = 2 • (–$\frac{1}{2}$) – 1 = –2.

Отже, D(–6; –2).

Відповідь: (–6; –2).

2) Дано: па–м ABCD, A(2; 5), B(–3; –1), C(4; 2).

Знайти: D(x; y).

Розв'язання:

О – середина АС за властивістю паралелограма:

x₀ = $\frac{2+4}{2}$ = 3; y₀ = $\frac{5+2}{2}$ = $\frac{7}{2}$.

О – середина BD за властивістю паралелограма:

x₀ = $\frac{x_B+x_D}{2}$; x_D = 2x₀ – x_B = 2 • 3 + 3 = 9.

y₀ = $\frac{y_B+y_D}{2}$; y_D = 2y₀ – y_B = 2 • $\frac{7}{2}$ + 1 = 8.

Отже, D(9; 8).

Відповідь: (9; 8).