Відповіді на вправи підручника: 249

249. Знайдіть довжину відрізка АВ, який відтинають осі координат від прямої:

Знайдемо точки перетину прямої з координатними осями і знайдемо відстань d між цими точками.

1) 5x – 12y + 3 = 0.

На осі Оу: x = 0, тоді –2y – 3 = 0, 2y = –3, y = –$\frac{3}{2}$; (0; –$\frac{3}{2}$).

На осі Ох: у = 0, тоді 4x – 3 = 0, 4x = 3, x = $\frac{3}{4}$; ($\frac{3}{4}$; 0).

d = $\sqrt{{(0+\frac{3}{5})}^2+{(\frac{1}{4}-0)}^2}$ = $\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{1}{16}}$ = $\sqrt{\frac{144+1}{25•16}}$ = $\frac{\sqrt{145}}{5•4}$ = $\frac{\sqrt{145}}{20}$;

2) 4x – 2y – 3 = 0.

На осі Оу: x = 0, тоді –12y + 3 = 0, 12y = 3, y = $\frac{1}{4}$; (0; $\frac{1}{4}$).

На осі Ох: у = 0, тоді 5x + 3 = 0, 5x = –3, x = –$\frac{3}{5}$; (–$\frac{3}{5}$; 0).

d = $\sqrt{{(0-\frac{3}{4})}^2+{(-\frac{3}{2}-0)}^2}$ = $\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{9}{4}}$ = $\sqrt{\frac{45}{16}}$ = $\frac{3\sqrt{5}}{4}$;

Відповідь: 1) $\frac{\sqrt{145}}{20}$; 2) $\frac{3\sqrt{5}}{4}$.