Відповіді на вправи підручника: 247

247. Складіть рівняння сторін квадрата, діагоналі якого лежать на осях координат і дорівнюють 2а.

Нехай квадрат зі стороною а розміщено як, на рис. Тоді AC = BD = a$\sqrt{2}$, АО = OC = OB = OD = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Оскільки ОА = AB, то ∆АОВ – рівнобедрений і $\angle$BAO = 45°,

tg $\angle$BAO = 1°; оскільки ордината B: $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, то AB: y = x + $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

DC $\parallel$ AB і ордината точки D – –$\frac{a\sqrt{2}}{2}$, то y = x – $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Кут нахилу до додатної півосі Ox прямої BC = 135° (180° – $\angle$BOC), tg 135° = –1. Тоді BC: y = –x + $\frac{a\sqrt{2}}{2}$, AD: –x – $\frac{a\sqrt{2}}{2}$.