Відповіді на вправи підручника

Відповіді на вправи підручника: 246 (1)

Готова відповідь до завдання 246 (1) з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2026.

Геометрія, 9 клас · Відповіді на вправи підручника

Текстова відповідь

246. Складіть рівняння сторін рівнобедреного трикутника АВС, у якого:

1) Дано: ∆АВС – рівнобедрений; A(–1; 2), B(3; 2); $∠$ BAC = $∠$ ABC = 45°.

Знайти: рівняння AB, BC, AC.

Розв'язання

Можливі 2 випадки: І.

Знайдемо рівняння прямої ВА:

За умовою, точки A і В мають рівні ординати, тому y = 2.

Отже, y – 2 = 0 – рівняння прямої ВА.

Знайдемо рівняння прямої BC:

y = kx + b; k = tg 45° = 1; y = x + b

B(3; 2) $\in$ прямій: 2 = 3 + b; b = –1. y = x – 1. Отже, x – y – 1 = 0 – рівняння прямої BC.

Знайдемо рівняння прямої АС:

y = kx + b, k = tg(180° – 45°) = –tg 45° = –1; y = –x + b.

A(–1; 2) $\in$ прямій: 2 = 1 + b; b = 1. y = –x + 1.

Отже, x + y – 1 = 0 – рівняння прямої AC.

ІІ.

Рівняння прямої AB: y – 2 = 0.

Знайдемо рівняння прямої BC:

y = kx + b; k = tg(180° – 45°) = –tg 45° = –1; y = –x + b.

B(3; 2) $\in$ прямій: 2 = –3 + b; b = 5; y = –x + 5.

Отже, x + y – 5 = 0 – рівняння прямої BC.

Знайдемо рівняння прямої АС:

y = kx + b; k = tg 45° = 1; y = x + b.

A(–1; 2) $\in$ прямій: 2 = –1 + b; b = 3.

y = x + 3.

Отже, x – y + 3 = 0 – рівняння прямої AC.

Відповідь: y – 2 = 0, x – y – 1 = 0, x + y – 1 = 0 або y – 2 = 0, x + y – 5 = 0, x + y – 5 = 0.

2) Дано: ∆АВС – рівнобедрений; A(–2; –3), B(6; –3); $∠$ ACВ = 120°.

Знайти: рівняння AB, BC, AC.

Розв'язання

Можливі 2 випадки:

І.

Оскільки ∆ВСА – рівнобедрений, то $∠$ В = $∠$ А = (180° – 120°) : 2 = 30°.

Знайдемо рівняння прямої ВА: за умовою, точки B і А мають однакові ординати, тому y = –3. Отже, y + 3 = 0 – рівняння прямої ВА.

Знайдемо рівняння прямої BC: y = kx + b, k = tg 30° = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ , y = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + B(6; –3) $\in$ прямій: –3 = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ • 6 + b; 2 $\sqrt{3}$ + b = –3; b = –2 $\sqrt{3}$ – 3.

y = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x – 2 $\sqrt{3}$ – 3|• 3;

3y = $\sqrt{3}$ x – 6 $\sqrt{3}$ – 9;

Отже, $\sqrt{3}$ x – 3y – 6 $\sqrt{3}$ – 9 = 0 – рівняння BC.

Знайдемо рівняння прямої АС:

у = kx + b, к = tg(180° – 30°) = –tg 30° = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ; y = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + b.

A(–2; –3) $\in$ прямій: –3 = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ • (–2) + b; $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ + b = –3; b = – $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ – 3

y = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x – $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ – 3|• 3;

3y = – $\sqrt{3}$ x – 2 $\sqrt{3}$ – 9;

Отже, $\sqrt{3}$ x + 3y + 2 $\sqrt{3}$ + 9 = 0 – рівняння прямої АC.

ІІ.

Рівняння прямої AB: y + 3 = 0.

Знайдемо рівняння прямої BC:

у = kx + b, к = tg(180° – 30°) = –tg 30° = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ; y = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + b.

В(6; –3) $\in$ прямій: –3 = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ • 6 + b; –2 $\sqrt{3}$ + b = –3; b = 2 $\sqrt{3}$ – 3;

y = – $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + 2 $\sqrt{3}$ – 3|• 3;

3y = – $\sqrt{3}$ x + 6 $\sqrt{3}$ – 9;

$\sqrt{3}$ x + 3y + 6 $\sqrt{3}$ + 9 = 0 – рівняння ВC.

y = kx + b, k = tg 30° = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ; y = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + b.

A(–2; –3) $\in$ прямій: –3 = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ • (–2) + b;

– $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ + b = –3; b = $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ – 3;

y = $\frac{\sqrt{3}}{3}$ x + $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ – 3| • 3;

3y = $\sqrt{3}$ x + 2 $\sqrt{3}$ – 9.

Отже, $\sqrt{3}$ x – 3y + 2 $\sqrt{3}$ – 9 = 0 – рівняння АС.

Відповідь: y + 3 = 0, $\sqrt{3}$ x – 3y – 6 $\sqrt{3}$ – 9 = 0, $\sqrt{3}$ x + 3y + 2 $\sqrt{3}$ + 9 = 0 або y + 3 = 0, $\sqrt{3}$ x + 3y – 6 $\sqrt{3}$ + 9 = 0, $\sqrt{3}$ x – 3y + 2 $\sqrt{3}$ – 9 = 0.