Відповіді на вправи підручника: 245 (1)

245. Складіть рівняння прямих, що містять середні лінії трикутника

ABC, якщо:

Знайдемо середини сторін трикутника і складемо рівняння прямих, на яких лежать ці точки.

1) A(2; –3); B(–2; 3), C(6; –3).

Середина AB: ($\frac{2-2}{2}$; $\frac{-3+3}{2}$), (0; 0) середина BC: ($\frac{-2+6}{2}$; $\frac{3-3}{2}$), (2; 0);

середина АС: ($\frac{2+6}{2}$; $\frac{-3-3}{2}$), (4; –3).

Для точок (0; 0) і (2; 0) пряма $\frac{x-0}{2-0}$ = $\frac{y-0}{0-0}$, $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{0}$, y = 0.

Для точок (0; 0) і (4; –3) пряма $\frac{x-0}{4-0}$ = $\frac{y-0}{-3-0}$, $\frac{x}{4}$ = $\frac{y}{-3}$, 4y = –3x,

y = –$\frac{3}{4}$x.

Для точок (2; 0) і (4; 3) пряма $\frac{x-2}{4-2}$ = $\frac{y-0}{+3-0}$, $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y}{-3}$,

2y = –3(x – 2), y = –$\frac{3}{2}$ (x – 2), y = –$\frac{3}{2}$x + 3.

Відповідь: y = 0, y = –$\frac{3}{4}$x, y = –$\frac{3}{2}$x + 3.

2) A(1; –2); B(–1; 2), C(5; 10).

Середина AB: ($\frac{1-1}{2}$; $\frac{-2+2}{2}$), (0; 0); середина АС: ($\frac{1+5}{2}$; $\frac{-2+10}{2}$),

(3; 4); середина BC: ($\frac{-115}{2}$; $\frac{2+10}{2}$), (2; 6).

Рівняння для:

(0; 0) і (3; 4) $\frac{x-0}{3-0}$ = $\frac{y-0}{4-0}$, $\frac{x}{3}$ = $\frac{y}{4}$; y = $\frac{4}{3}$x.

(0; 0) і (2; 6) $\frac{x-0}{2-0}$ = $\frac{y-0}{6-0}$, $\frac{x}{2}$ = $\frac{y}{6}$; y = 3x.

(3; 4) і (2; 6) $\frac{x-3}{2-3}$ = $\frac{y-4}{6-4}$, $\frac{x-3}{-1}$ = $\frac{y-4}{2}$,

2(x – 3) = –y + 4, y = 4 – 2x + 6, y = –2x + 10.

Відповідь: y = $\frac{4}{3}$x, y = 3x, y = –2x + 10.