Відповіді на вправи підручника: 240

240. Якщо дві прямі паралельні, то їх кутові коефіцієнти — рівні, і навпаки. Доведіть.

Нехай задано y = k₁x + b₁ і y = k₂x + b₂, які нахилені до додатної півосі Ох під кутами α₁ = α₂, то задані прямі паралельні, оскільки рівні відповідні кути при цих прямих і січній Ох. Тоді tg₁ = tg α₂, отже, k₁ = k₂.

2) Якщо k₁ = k₂, тоді tg α₁ = tg α₂, звідки α₁ = α₂, тоді прямі y = k₁x + b₁ і y = k₂x + b₂ паралельні, оскільки рівні відповідні кути при цих прямих і січній Ох. Що й треба було довести.