Відповіді на вправи підручника: 24

24. Діагоналі AC i BD трапеції ABCD перетинаються в точці О. Знайдіть довжини основ трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 24 см і CO : AO = 1 : 3.

ABCD — трапеція; n — середня лінія; ВС + AD = 2n = 2 • 24 = 48 см.

$\frac{\mathrm{CO}}{\mathrm{AO}}$ = $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$ (з подібності ∆BOC і ∆DOA – за двома кутами). Отже $\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{1}{3}$;

ВС = 48 – AD; $\frac{48-\mathrm{AD}}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{1}{3}$;

$\frac{48}{\mathrm{AD}}$ – 1 = $\frac{1}{3}$; $\frac{48}{\mathrm{AD}}$ = $\frac{4}{3}$; AD = $\frac{144}{4}$ = 36 (см); ВС = 48 – 36 = 12 (см).