Відповіді на вправи підручника: 200

200. Коло проходить через точки А і В, а його центр лежить на прямій АВ. Складіть рівняння кола, якщо:

1) Дано: A(–5; 2), B(1; 4) $\in$ колу; C $\in$ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = $\frac{x_A+x_B}{2}$ = $\frac{-5+1}{2}$ = –2; y₀ = $\frac{y_A+y_B}{2}$ = $\frac{2-4}{2}$ = –1.

C(–2; –1) – центр кола.

R = CA = $\sqrt{{(-5-(-2))}^2+{(2-(-1))}^2}$ = $\sqrt{{(-5+2)}^2+{(2+1)}^2}$ = $\sqrt{{(-3)}^2+3^2}$ = $\sqrt{18}$.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²;

(x – (–2))² + (y –(–1))² = ($\sqrt{18}$)².

Відповідь: (x + 2)² + (y + 1)² = 18.

2) Дано: A(5; –2), B(–1; 4) $\in$ колу; C $\in$ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = $\frac{x_A+x_B}{2}$ = $\frac{5-1}{2}$ = 2; y₀ = $\frac{y_A+y_B}{2}$ = $\frac{-2+4}{2}$ = 1.

C(2; 1) – центр кола.

R = CA = $\sqrt{{(5-2)}^2+{(-2-1)}^2}$ = $\sqrt{18}$.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²;

(x – 2)² + (y – 1)² = ($\sqrt{18}$)².

Відповідь: (x – 2)² + (y – 1)² = 18.