Відповіді на вправи підручника: 201

201. Складіть рівняння кола, яке проходить через точки А(5; 2) і В(–1; –4), якщо його центр лежить на прямій АВ.

Дано: A(5; 2), B(–1; –4) $\in$ колу; C $\in$ АВ.

Скласти рівняння кола.

Розв'язання

C – середина АВ:

x₀ = $\frac{x_A+x_B}{2}$ = $\frac{5-1}{2}$ = 2; y₀ = $\frac{y_A+y_B}{2}$ = $\frac{2-4}{2}$ = –1.

C(2; –1) – центр кола.

R = CA = $\sqrt{{(5-2)}^2+{(2-(-1))}^2}$ = $\sqrt{{(5-2)}^2+{(2+1)}^2}$ = $\sqrt{3^2+3^2}$ = $\sqrt{18}$.

Рівняння кола: (x – x₀)² + (y – y₀)² = R²;

(x – 2)² + (y –(–1))² = ($\sqrt{18}$)².

Відповідь: (x – 2)² + (y + 1)² = 18.