Вправи: 686

686. Сторона ромба дорівнює 15 см, а кут — 30°. Знайдіть довжину вписаного кола.

Дано: ABCD - ромб, описаний навколо кола;

АВ = 15 см; ∠А = 30°.

Знайти: С

Розвязання

S_ромб = 2ar; S_ромб = a² • sinα.

2ar = a² • sin α |: a

2r = a sin α

r = 12 a sin α = 12 • a • sin 30° = 12 • 15 • 12 = 154 (см)

C = 2πr = 2π • 154 = 7,5π (см)

Відповідь: 7,5 π см.