Вправи: 684

684. Як відносяться довжини двох кіл, одне з яких описане навколо правильного трикутника, а друге вписане в нього?

Дано: ∆АВС - рівносторонній;

С₁ - довжина описаного кола;

С₂ - довжина вписаного кола.

Знайти: С1С2.

Розв’язання

R = a33; C₁ = 2πR = 2π • a33 = 2πa33

r = a36; C₂ = 2πr = 2π • a36 = πa33

С1С2 = 2πa 3 • 33 •πa3 = 21.

Відповідь: 2 : 1.