Вправи: 638

638. Дано правильний трикутник ABC. Побудуйте правильний шестикутник AKBPCT. Як відносяться їх периметри і площі?

Дано: правильний трикутник і правильний

6-кутник, вписаний в коло

Знайти: Р₃ : Р₆; S₃ : S₆.

Розв’язання

Нехай R - радіус описаного кола, тоді a₃ = R3; a₆ = R.

P₃ = 3a₃ = 3R3 = 33R;

P₆ = 6a₆ = 6R;

P3P6 = 33R6R = 32.

S₃ = a234 = (R3)234 = R2334

S₆ = 3a232 = 3R232 = R2332

S3s6 = R233 • 2R233 • 4 = 12.

Відповідь: P₃ : P₆ = 3 : 2; S₃ : S₆ = 1 : 2.