Вправи: 619

619. Знайдіть кути рівнобічної трапеції, периметр якої дорівнює

48 см, а радіус вписаного кола 3 см.

Дано: ABCD - рівнобедрена трапеція;

Р_тр-ї = 48 см; r = 3 см

Знайти: ∠A; ∠B; ∠C; ∠D

Розв’язання

Оскільки трапеція описана навколо кола, то AB +

+ CD = BC + AD = 12 • 48 = 24 (см)

AB = CD = 12 • 24 = 12 (см); BK = 2r = 2 • 3 = 6 (см)

∆АКВ (∠К = 90°):

sin A = BKAB = 612 = 12; ∠A = 30°; ∠D = ∠A = 30°

За властивістю сусудніх кутів трапеції:

∠В = 180° - ∠А = 180° - 30° = 150°.

Відповідь: 30°; 150°; 150°; 30°.