Вправи: 616

616. Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого на 3 см менша за основу, а менша висота дорівнює 12 см.

Дано: ∆АВС - рівнобедрений;

BD = 12 см - висота;

BC < AC на 3 см.

Знайти: S_ABC.

Розв’язання

Нехай ВС = х см, тоді АС = (х + 3) см.

Висота BD є медіаною.

DC = 12 AC = 12(x + 3).

∆BDC (∠D = 90°): BC² = BD² + DC²;

x² = 12² + 14(x + 3)²

x² - 144 - 14(x² + 6x + 9) = 0| • 4

4x² - 576 - x² - 6x - 9 = 0

3x² - 6x - 585 = 0 |: 3

x² - 2x - 195 = 0

x₁ = -13 - не задовольняє умову

x₂ = 15

AC = 15 + 3 = 18 (см)

S_ABC = 12 • AC • BD = 12 • 18 • 12 = 108 (см²)

Відповідь: 108 см².