Вправи: 484 (1)

484. Кути трикутника дорівнюють α, β і γ. Знайдіть сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює P.

Дано: ∆АВС; ∠А = α;

∠В = β; ∠С = γ, Р_АВС = Р.

Знайти: сторони a, b, c.

Розв’язання

За теоремою синусів:

asin α = csin γ; c = a sin γsin α.

asin α = bsin β; b = a sin βsin α.

a + b + c = P

a + a sin βsin α + a sin γsin α = P

a • (1 + sin βsin α + sin γsin α) = P

a • sin α + sin β + sin γsin α = P

a = P •sin α sin α + sin β + sin γ

b = P sin α • sinβ (sin α + sin β + sin γ) • sinα = P sin βsin α + sin β + sin γ

c = P sin α •sin γ (sin α + sin β + sin γ) • sinα = P sin γsin α + sin β + sin γ.

Відповідь: P •sin α sin α + sin β + sin γ; P sin βsin α + sin β + sin γ; P sin γsin α + sin β + sin γ.