Вправи: 449

449. Відкрита задача. Вийшовши з автобуса, Тетяна і Михайло

поспішили додому. Кожен з них рухався прямолінійно, але під кутом один до одного: Тетяна зі швидкістю 6 км/год, а Михайло зі швидкістю 8 км/год. Знайдіть відстань між їх будинками, якщо ... .

Дано: ∆ABC; ∠A = 15°;

V₁ = 6 км/год, V₂ = 8 км/год,

t₁ = 3 хв, t₂ = 6 хв.

Знайти: ВС

Розв’язання

AB = V₁ • t₁ = 6 км/год • 3 хв = 6 • 120 = 0,3 (км) - пройшла Тетяна

AC = V₂ • t₂ = 8 км/год • 6 хв = 8 • 110 = 0,8 (км) - пройшов Михайло

За теоремою косинусів:

BC² = AB² + AC² - 2 • AB • AC • cos A = 0,3² + 0,8² - 2 • 0,3 • 0,8 •

• cos 15° = 0,09 + 0,64 - 2 • 0,24 • 0,966 = 0,73 - 0,46 = 0,27

BC = 0,27 ≈ 0,5 (км)

Відповідь: 0,5.