Вправи: 447

447. Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 5 см, а синус кута між ними дорівнює 0,6. Знайдіть третю сторону трикутника. Скільки розв’язків має задача?

Дано: ∆АВС; АВ = 4 см;

ВС = 5 см; sin B = 0,6

Знайти: АС

Розв’язання

cos B = ± 1 - sin2B = ± 1 - 0,62 =

= ± 1 - 0,36 = ± 0,64 = ± 0,8.

За теоремою косинусів:

І випадок: cos B = 0,8

AC² = AB² + BC² - 2 • AB • BC • cos B = 4² + 5² - 2 • 4 • 5 • 0,8 =

= 16 + 25 - 32 = 9

AC = 9 = 3 (см)

ІІ випадок: cos B = -0,8.

AC² = AB² + BC² - 2 • AB • BC • cos B = 4² + 5² - 2 • 4 • 5 • (-0,8) =

= 16 + 25 + 32 = 73.

АС = 73 (см)

Відповідь: 9 см або 73 см.