Вправи: 40

40. Сторони трикутника дорівнюють 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть синуси, косинуси і тангенси найменшого і найбільшого кутів трикутника.

Дано: ∆ABC; AB = 13 см

BC = 14 см; АС = 15 см

Знайти: sin, cos i tg

найм. і найб. кутів

Розв’язання

1) ∠С - найменший. Знайдемо його синус.

sin C = 2Sab.

P = 12(13 + 14 + 15) = 12 • 42 = 21 (см)

S = 21 • (21 - 13)(21 - 14)(21 - 15) = 21 • 8 • 7 • 6 = 7 • 3 •

• 4 = 84 (см²)

sin C = 2 • 8414 • 15 = 2 • 615 = 45 = 0,8. ∠C = 54°

cos C = cos 54° = 0,59;

tg C = tg 54° = 1,38.

2) ∠B - найбільший. Знайдемо його синус.

sin B = 2Sac

sin B = 2 • 8414 • 13 = 2 • 613 = 1213 ≈ 0,92. ∠B = 67°.

cos B = cos 67° = 0,39; tg B = tg 67° = 2,36.

Відповідь: 1) 0,8; 0,59; 1,38; 2) 0,92; 0,39; 2,36.