Вправи: 256

256. Знайдіть периметр і площу трикутника ABC, заданого координатами його вершин A(–2; 5), B(5; 6), C(1; 2).

Дано: ∆АВС; А(-2; 5), В(5; 6), С(1; 2).

Знайти: Р_АВС, S_ABC.

Розв’язання

AB = (5 + 2)2 + (6 - 5)2 = 72 + 12 = 49 + 1 = 50

BC = (1 - 5)2 + (2 - 6)2 = (-4)2 + (-4)2 = 16 + 16 =

= 32

AC = (1 + 2)2 + (2 - 5)2 = 3 + (-3)2 = 9 + 9 = 18

(32)² + (18)² = (50)², тому ∆АВС - прямокутний з гіпотенузою АВ.

Р_АВС = AB + BC + AC = 50 + 32 + 18 = 52 + 42 + 32 = 122

S_ABC = 12 • AC • BC = 12 • 18 • 32 = 12 • 32 • 42 = 12

Відповідь: 122 од; 12 од².