Вправи: 968

968. Через центр правильного трикутника проведено дві прямі, кут між якими дорівнює 60°. Доведіть, що відрізки цих прямих, які міс–

тяться між сторонами трикутника, рівні між собою.

Якщо при повороті навколо т.А на 60°,

B → C, то AB = AC, ∠BAC = 60°. Якщо C → D, то AC = AD, ∠CAD = 60°. Тоді ∆BAC =

= ∆CAD за двома сторонами і кутом між ними. Ці трикутники рівнобедрені з кутом 60° при вершині, тоді ∠ABC = ∠ACB =

= ∠ACD = ∠ADC = 180°-60°2 = 60°. Отже, ∆BCA і ∆CAD рівносторонні і BC = CD = AD = AB. Протилежні сторони чотирикутника ABCD рівні, тоді ABCD – ромб. Що й треба було довести.