Вправи: 880

880. Побудуйте два прямокутні трикутники, що мають кут 30° і менший катет завдовжки 2 см. У першому трикутнику з вершини прямого кута через середину гіпотенузи проведіть промінь. Побудуйте фігуру, у яку він переходить під час переміщення, що переводить перший трикутник у другий.

Дано: ∆ABC = ∆A'B'C':

∠B = ∠B' = 30°;

CA = C'A' = 2 см;

K – середина АВ.

Побудуйте: фігуру, у яку переходить під час переміщення промінь СK.

Побудова

1) При переміщенні точки, що лежать на прямій переходять в точки, що лежать на прямій і зберігається порядок взаємного розміщення.

Маємо: K' ∈ A'B'.

2) Під час переміщення промінь переходить у промінь.

∆CKB і ∆C'K'B':

1) CB = C'B' – за умовою

2) ∠B = ∠B' = 60° – за умовою

3) KB = K'B' – як середини рівних сторін.

Отже, ∆CKB = ∆C'K'B' – за І ознакою рівності трикутників

CK = C'K' як відповідні сторони рівних трикутників.

C'K' – шуканий промінь.