Вправи: 865

865. Навколо круглої клумби є доріжка, яка прилягає до клумби.

Довжина зовнішнього кола доріжки дорівнює 25 м, а її ширина —

0,5 м. Який об’єм піску потрібно, щоб посипати ним доріжку,

якщо на 1 м² доріжки витрачають 0,8 дм³ піску?

Дано: K₁(O; R₁); K₂(O; R₂).

C₁ = 25 см, АВ = 0,5 м.

1 м² доріжки – 0,8 дм³ піску.

Знайти: V піску.

Розв'язання

Знайдемо радіус R₁.

C₁ = 2πR₁; 25 = 2πR₁;

R₁ = 252π = 252•3,1416 = 256,2832 ≈ 4 (см); ОВ = 4 см

Знайдемо радіус R₂.

R₂ = OB – AB = 4 – 0,5 = 3,5 (м(

S_к. = S₁ – S₂ = π(R12 – R22) = π(4² – 3,5²) = π(16 – 12,25) = 3,75π =

= 3,75 • 3,1416 = 11,78 (см²).

Знайдемо об'єм піску.

V = 11,78 • 0,8 = 9,4 (дм³)

Відповідь: 9,4 дм³.