Вправи: 802

802. За даною довжиною дуги і знайдіть хорду, яка сполучає її кінці, якщо дуга містить: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

Якщо довжина дуги l і її стягує хорда AB, то знайдемо R з формули

l = πRn°180°, R = l•180°πn°.

1) якщо n° = 60°, тоді R = l•180°π•60° = 3lπ. У ∆AOB

OA = OB, ∠AOB = 60°, тоді ∆AOB – рівносторонній, отже, AB = R.

AB = 3lπ;

2) якщо n° = 90°, тоді R = l•180°π•90° = 2lπ. У ∆AOB OA = OB, ∠AOB =

= 90°, тоді ∆OAB – рівнобедрений прямокутний, тоді AB = R2, AB =

= 2l2π;

3) якщо n° = 120°, тоді R = l•180°π•120° = 3l2π. Із ∆AOB за теоремою косинусів AB² = R² + R² – 2R • R • cos 120°, AB² = 2R² + 2R² • 12, AB² = 3R², AB = R3, AB = 3l32π.

Відповідь: 1) 3lπ; 2) 2l2π; 3) 3l32π.