Вправи: 803

803. Знайдіть довжину дуги, якщо хорда, що її стягує, дорівнює a, а дуга містить: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.

За умовою хорда AB = а.

1) якщо n° = 60, то ∆OAB – рівносторонній.

R = a, l = πRn°180°, l = π• a•60°180° = πa3;

2) якщо n° = 90°, то ∆OAB – рівнобедрений і прямокутний, тоді

R = a2. l = πRn°180°, l = π• a2•90° 180° = πa22;

3) якщо n° = 120°, то а² = R² + R² – 2R • R • cos 120°, а² = 2R² +

+ 2R² • 12, а² = 3R², R² = a23, R = a3 • l = πRn°180°, l = π• a3•120°180° = 2πa33.

Відповідь: 1) πa3; 2) πa22; 3) 2πa33.