Вправи: 792

792. Висота ромба, проведена з вершини тупого кута, ділить сторону на відрізки завдовжки b і c, рахуючи від вершини гострого кута. Знайдіть довжину кола, вписаного в ромб, якщо:

Діаметр кола, вписаного в ромб, дорівнює висоті h ромба. Тоді довжина кола С = πh.

За умовою ВН – висота ромба, проведена з вершини тупого кута. Оскільки АН = b, HD = c, то AD = AB = b + c.

Із ∆АВН (∠АНВ = 90°) ВН² = (b + c)² – c²,

BH² = b² + 2bc + c² – b², BH² = c² + 2bc,

BH = c(c+2b). Тоді С = πс(с+2b).

1) якщо b = 6 см, с = 4 см, то С = π4 •(4+2 •6) = π4 •16 =

= π • 2 • 4 = 8π (см);

2) якщо b = 5 см, с = 8 см, то С = π8 •(8+2 •5) = π8 •18 =

= 12π (см).

Відповідь: 8π см; 2) 12π см.