Вправи: 752

752. Сторона якого правильного вписаного в коло n–кутника є хордою, перпендикулярною до радіуса в його середині? Відповідь поясніть.

Нехай АВ – сторона правильного n–кутника, вписаного в коло з центром О. Радіус ON ⊥ AB;

AM = MB. Тоді ON – радіус кола, описаного навколо цього n–кутника, а ОМ – радіус кола, вписаного в нього. Умова ОМ = ON, тобто ОМ =

= AB; AM = MB. Тоді ON – радіус кола, описаного навколо цього n–кутника, а ОМ – радіус кола, вписаного в нього. Умова ОМ = ON, тобто ОМ = 12ON, або r = 12R виконується для правильного трикутника.

Відповідь: сторона правильного трикутника.