Вправи
Вправи: 70
Готова відповідь до завдання 70 з ГДЗ Геометрія 9 клас Бурда 2017.
Геометрія, 9 клас · Вправи
Текстова відповідь
70. Якщо протилежні вершини чотирикутника мають координати,
такі що сума абсцис і сума ординат однієї пари вершин дорівнює
відповідним сумам другої пари вершин, то такий чотирикутник —
паралелограм. Доведіть.
Дано: ABCD – чотирикутник;
хА + хС = хВ + хD
yA + yC = yB + yD
Довести: ABCD – паралелограм
Доведення
1) xA + xC = xB + xD |:2
хА+ хС2 = хB+ хD2
2) yA + yC = yB + yD |:2
yА+ yС2 = yB+ yD2
Отже, О – середина АС і BD.
Отже за властивістю паралелограма чотирикутник ABCD – паралелограм.