Вправи: 440 (1)

440. Визначте координати вектора d, якщо d ↑↓ c і:

Розв'язання

Нехай d(d₁; d₂), тоді |d| = d12+d22.

Оскільки d ∥ c, то 1d1 = -2d2; d₂ = –2d₂.

Маємо: 5 = d12+(-2d1)2.

5d₁² = 25

d₁² = 5

d₁ = ±5

d₂ = –25 або d₂ = –2 • (–5) = 25.

Оскільки d ↑↓ c, то d(–5; 25)

Відповідь: d(–5; 25)

2) с (12; 5), |d| = 75

Розв'язання

Нехай d(d₁; d₂), тоді |d| = d12+d22.

Оскільки d ∥ c, то 12d1 = 5d2; d₂ = 512d₁.

Маємо: 75 = d12+(512d1)2.

169144d12 = 75

1312|d₁| = 75

|d₁| = 90013

d₁ = ± 90013

d₂ = 512 • (–90013) = –37413 або

d₂ = 512 • 90013 = 37513.

Оскільки d ↑↓ c, то d(–90013; –37513).

Відповідь: d(–90013; –37513).