Вправи: 437

437. На сторонах трикутника АВС задано вектори AB (2; 10) і

AC (6; –2). Які координати мають вектори AM, BN і CP, що визначаються медіанами даного трикутника? Знайдіть довжини його медіан.

Якщо заданої AB (2; 10) і AC (6; 2), то BC = AC – AB, BC (6 – 2; –2 –

– 10), BC (4; –12), BA (–2; –10), CB (–4; 12), CA (–6; 2).

За результатом задачі 779, медіани AM = 12(AB + AC);

AM = 12(2+6;10-2) = 12(8; 8) = (4;4). AM (4; 4).

BN = 12(BA + BC) = 12(-2+4; -10-12) = 12(2; -22) = (1; -1).

BN (1; –11).

CP = 12(CA + CB) = 12(-6-4;2+12) = 12(-10;14) = (-5;7).

CP (–5; 7).

Довжини медіана: |AM| = 42+42 = 42; |BN| = 1+121 = 122;

|CP| = 25+49 = 74.

Відповідь: AM (4; 4), |AM| = 42; BN (1; –11), |BN| = 122;

CP (–5; 7), |CP| = 74.