Вправи: 261 (1)

261. Знайдіть координати вершини D паралелограма АВСD, якщо:

1)

Дано: па–м ABCD, A(–2; –3), B(3; 1), C(–1; 2)

Знайти: D(x; y)

Розв'язання

О – середина АС за властивістю паралелограма:

x₀ = -2-12 = –32; y₀ = -3+22 = –12.

О – середина BD за властивістю паралелограма:

x₀ = xB+xD2; x_D = 2x₀ – x_B = 2 • (–32) – 3 = –6.

y₀ = yB+yD2; y_D = 2y₀ – y_B = 2 • (–12) – 1 = –2.

Отже, D(–6; –2).

Відповідь: (–6; –2).

2)

Дано: па–м ABCD, A(2; 5), B(–3; –1), C(4; 2)

Знайти: D(x; y)

Розв'язання

О – середина АС за властивістю паралелограма:

x₀ = 2+42 = 3; y₀ = 5+22 = 72.

О – середина BD за властивістю паралелограма:

x₀ = xB+xD2; x_D = 2x₀ – x_B = 2 • 3 + 3 = 9.

y₀ = yB+yD2; y_D = 2y₀ – y_B = 2 • 72 + 1 = 8.

Отже, D(9; 8).

Відповідь: (9; 8).