Вправи: 199

199. Дано коло х² + y² = 25 і дві точки.

Доведіть, що АВ — хорда даного кола.

У кола x² + y² = 25 центр О(0; 0) і радіус R = 5. Якщо ОА = OB = R, то AB – хорда цього кола.

1) A(3; 4) і B(4; –3). OA = (3-0)2+(4-0)2 = 9+16 = 5;

OA = R, AB – хорда кола.

OB = (4-0)2+(-3-0)2 = 16+9 = 5; OB = R.

2) A(25; –5) і B(–1; 26). OA = (25-0)2+(-5 -0)2 =

= 20+5 = 5; OA = R.

OA = (-1-0)2+(26-0)2 = 1+24 = 5; OB = R. Тоді АВ – хорда кола. Що й треба було довести.