Вправи: 118

118. Користуючись одиничним півколом, доведіть.

Нехай точки А і B – кінці радіусів OA і OB, які утворюють з додатною піввіссю кути ∠AOX і ∠BOX відповідно.

Проведемо AC ⊥ OX, BD ⊥ OY,

∠BOY = 90° – (90° – α) = α.

1) sin (90° – α) = BD, cos α = AC. ∆OAC = ∆OBD (прямокутні, у яких

OA = OB, ∠AOC = ∠BOD), звідки AC = BD, oтже, sin (90° – α) =

= cos α.

2) cos (90° – α) = OD, sin α = OC. Iз рівності ∆OAC = ∆OBD маємо:

OD = OC, oтже, cos (90° – α) = sin α. Що й треба було довести.