Вправи: 121

121. У прямокутному трикутнику ABC гіпотенуза AB дорівнює 1. З вершини C проведено висоту CD. Знайдіть AC, BC, AD, BD і CD, якщо

∠BAC = α.

Із прямокутного ∆АВС (∠С = 90°) маємо:

AC = AB • cos ∠BAC, AC = 1 • cos α,

AC = cos α; BC = AB • sin ∠BAC, BC = 1 • sin α, BC = sin α.

Із прямокутного ∆ADC (∠D = 90°) маємо:

CD = AC • sin ∠DAC, DC = cos α • sin α, AD = AC • cos ∠DAC;

AD = AC • cos ∠DAC, AD = cos α • cos α, AD = cos² α.

Оскільки AB = AD + DB, то BD = AB – AD, BD = 1 – cos² α, BD =

= sin² α.

Відповідь: AC = cos α, BC = sin α, DC = cos α • sin α, AD = cos2 α, BD = sin² α.