Відповіді до підручника: Стр.14

Тема 1. Рух тіла зі змінною швидкістю. Механічні коливання і хвилі

7

Побудуй графік залежності швидкості тіла від часу за наведеними даними. Початкова швидкість — 0 м/с. Через 2 с від початку руху швидкість тіла становитиме 4 м/с, через 4 с — 8 м/с, через 6 с — 12 м/с. За графіком визнач прискорення тіла. Скільки часу потрібно тілу, щоб досягти швидкості 20 м/с? Яке переміщення здійснило тіло за перші 6 секунд?

1. Графік v(t): на осі часу відкласти точки (t; v): (0; 0), (2; 4), (4; 8), (6; 12) і з’єднати їх прямою лінією — отримаємо лінійне зростання швидкості.

1. Прискорення:

Δv = 4 м/с, Δt = 2 с ⇒ a = Δv/Δt = 4 : 2 = 2 м/с².
Перевірка за іншими точками: 8 : 4 = 2 м/с², 12 : 6 = 2 м/с² — прискорення сталe a = 2 м/с².

1. Час досягнення швидкості 20 м/с:

v = v₀ + at ⇒ 20 = 0 + 2·t ⇒ t = 20 : 2 = 10 с.

1. Переміщення за перші 6 с (рух з нуля з постійним прискоренням):

s = v₀t + ½at² = 0·6 + ½·2·6² = 1·36 = 36 м.

Відповідь: a = 2 м/с²; швидкість 20 м/с тіло досягне за 10 с; за перші 6 с тіло пройде 36 м.

8

Яке прискорення тіла під час гальмування (мал. 1.6)? Яке переміщення здійснило тіло за цей час? Як зміниться графік, якщо тіло зупиниться за 10 с?

За мал. 1.6: початкова швидкість v₀ = 30 м/с при t = 0 с, за 5 с тіло зупиняється (v = 0).

1. Прискорення під час гальмування:

a = (v − v₀) / t = (0 − 30) : 5 = −6 м/с².
Знак «–» означає, що прискорення напрямлене проти руху (рух рівносповільнений), модуль прискорення 6 м/с².

1. Переміщення за цей час (площа під графіком v(t) — трикутник):

s = (v₀ + v)/2 · t = (30 + 0)/2 · 5 = 15 · 5 = 75 м.

1. Якщо тіло зупиниться за 10 с при тій самій початковій швидкості 30 м/с, прискорення буде:

a₂ = (0 − 30) : 10 = −3 м/с² (за модулем 3 м/с², гальмування повільніше).
Графік v(t) стане менш крутим: пряма лінія від точки (0; 30 м/с) до точки (10 с; 0 м/с), розтягнена вдвічі за віссю часу порівняно з початковим графіком.

9

Як би ти запрограмував / запрограмувала рівнозмінний рух в середовищі Scratch або Unity? Як би ти зобразив / зобразила рівнозмінний рух в анімації чи графіці?

У програмі достатньо ввести змінні для координати x, швидкості v і прискорення a та щоразу змінювати їх у часі, наприклад:
– у циклі ("завжди" в Scratch, Update в Unity) виконувати: v = v + a·Δt; x = x + v·Δt; потім пересувати спрайт або об’єкт у позицію x;
– для рівносповільненого руху взяти від’ємне a.
У анімації або графіці рівнозмінний рух зобразити можна графіком v(t) у вигляді прямої лінії, нахиленої до осі часу (позитивний нахил — розгін, негативний — гальмування).

10

Склади власну ситуаційну задачу про рівнозмінний рух у повсякденному житті (транспорт, спорт, ігри).

Приклад задачі:
«Автобус від’їжджає від зупинки, рухаючись прямолінійно з постійним прискоренням 0,5 м/с². Визнач, яку швидкість матиме автобус через 12 с після початку руху та який шлях він пройде за цей час, якщо спочатку був у стані спокою.»

11

Виконай завдання за симуляцією в е-додатку 1.2.

Потрібен зовнішній матеріал. Редактор має перевірити завдання.
Для виконання цього завдання потрібен доступ до інтерактивної симуляції в е-додатку 1.2, яка в умовах ГДЗ не надана, тому конкретні проміжні дії та числові результати виконати неможливо; опрацюй симуляцію за вказаним у підручнику посиланням і виконай інструкції в ній.

Виконай дослідження: іграшковий автомобіль

Виконай дослід «Визнач прискорення рівноприскореного руху за допомогою іграшкового автомобіля», використовуючи наведене обладнання й послідовність дій (підготувати трасу, запустити автомобіль, фіксувати його положення через рівні інтервали часу, виміряти пройдені шляхи, обчислити прискорення за формулою a = 2s/t² і занести результати в таблицю).

Приклад результатів досліду (умовні дані):

1. Підготували рівну гладку трасу довжиною близько 2 м на парті, позначили стартову лінію.
2. Іграшковий автомобіль поставили на старт, одночасно з відпусканням увімкнули секундомір.
3. За допомогою міток відзначали положення автомобіля через кожну 1 с (до 3 с) і вимірювали пройдений шлях рулеткою у сантиметрах. Дослід повторили тричі.

Виміряні шляхи (s) для трьох дослідів:

№ досліду	Час, с t = 1 с	Час, с t = 2 с	Час, с t = 3 с
1	19 см	78 см	175 см
2	21 см	82 см	185 см
3	20 см	80 см	180 см
s, см (середнє)	20 см	80 см	180 см
a, см/с²	40 см/с²	40 см/с²	40 см/с²

1. Обчислення прискорення за формулою a = 2s/t² (s у сантиметрах, t у секундах):

– для t = 1 с: a₁ = 2·20 / 1² = 40 см/с²;
– для t = 2 с: a₂ = 2·80 / 2² = 160 / 4 = 40 см/с²;
– для t = 3 с: a₃ = 2·180 / 3² = 360 / 9 = 40 см/с².

Перевівши в СІ: a ≈ 40 см/с² = 0,40 м/с².

Висновок: за всіх трьох моментів часу прискорення майже однакове (близько 0,40 м/с²), отже рух іграшкового автомобіля можна вважати рівноприскореним, а визначене прискорення дорівнює приблизно 0,40 м/с².