Відповіді на вправи: 38 (3)

3. Пластилінова кулька 1 масою 20 г і втричі більша за масою кулька 2 підвішені на нитках. Кульку 1 відхилили від положення рівноваги на висоту 20 см і відпустили. Кулька 1 зіштовхнулася з кулькою 2 і прилипла до неї (рис. 1). Визначте: 1) швидкість руху кульки 1 до зіткнення; 2) швидкість руху кульок після зіткнення; 3) максимальну висоту, на яку піднімуться кульки після зіткнення.

Дано: m1 = 20 г = 0,02 кг m2 = 3m1 = 0,06 кг h1 = 20 см = 0,2 м	Розв'язання: 1) Швидкість руху кульки 1 до зіткнення: За законом збереження енергії: Еkо + Еро = Еk + Ер, враховуючи, що Еkо = 0, Ер = 0, маємо : mgh1 = $\frac{m{\upsilon }_{01}^2}{2}$, $\upsilon$01 = $\sqrt{2g{h}_1}$. $\upsilon$01 = $\sqrt{2•10\frac{м}{{с}^2}•\mathrm{0,2}м}$ = 2 $\frac{м}{с}$.
$\upsilon$01 – ? $\upsilon$ – ? h – ?

2) Швидкість руху кульок після зіткнення:

За законом збереження імпульсу:

m₁$\vec{\upsilon }$₀₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₀₂ = m₁$\vec{\upsilon }$₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₂ або m₁$\upsilon$₀₁ = (m₁ + m₂) • $\upsilon$, тоді

$\upsilon$ = $\frac{m_1{\upsilon }_{01}}{m_1+m_2}$, $\upsilon$ = $\frac{\mathrm{0,02}\mathrm{кг}•2\frac{м}{с}}{\mathrm{0,02}\mathrm{кг}+\mathrm{0,06}\mathrm{кг}}$ = 0,5 $\frac{м}{с}$.

3) Максимальна висота, на яку піднімуться кульки після зіткнення:

За законом збереження енергії:

Еkо + Еро = Еk + Ер, враховуючи, що Еро = 0, Е_k = 0, маємо:

$\frac{m{\upsilon }^2}{2}$ = mgh, h = $\frac{{\upsilon }^2}{2g}$, h = $\frac{(\mathrm{0,5}\frac{м}{с}{)}^2}{2•10\frac{м}{{с}^2}}$ = 0,125 м.

Відповідь: $\upsilon$₀₁ = 2 $\frac{м}{с}$, $\upsilon$ = 0,5 $\frac{м}{с}$, h = 1,25 см.