Відповіді на вправи: 38 (4)

4. Кулька масою 10 г вилітає з пружинного пістолета, влучає в центр підвішеного на нитках пластилінового бруска масою 30 г і прилипає до нього. На яку висоту підніметься брусок, якщо перед пострілом пружина була стиснута на 4 см, а жорсткість пружини — 256 Н/м?

Дано: m1 = 10 г = 0,01 кг m2 = 30 г = 0,03 кг х = 4 см = 0,02 м k = 256 $\frac{Н}{м}$	Розв’язання: За законом збереження енергії Еkо + Еро = Еk + Ер, де Еkо = 0, Ер = 0, маємо : $\frac{k{x}^2}{2}$ = $\frac{m_1{\upsilon }_1^2}{2}$, $\upsilon$1 = $\sqrt{\frac{k{x}^2}{m}}$ $\upsilon$1 = $\sqrt{\frac{256\frac{Н}{м}•(\mathrm{0,04}м{)}^2}{\mathrm{0,01}\mathrm{кг}}}$ = 6,4 $\frac{м}{с}$ –
h – ?

швидкість, яку має кулька в момент влучання у брусок.

За законом збереження імпульсу:

m₁$\vec{\upsilon }$₀₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₀₂ = m₁$\vec{\upsilon }$₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₂ маємо m₁$\upsilon$₀₁ = (m₁ + m₂) • $\upsilon$₁, звідси

$\upsilon$ = $\frac{m_1{\upsilon }_1}{m_1+m_2}$. $\upsilon$ = $\frac{\mathrm{0,01}\mathrm{кг}•\mathrm{6,4}\frac{м}{с}}{\mathrm{0,01}\mathrm{кг}+\mathrm{0,03}\mathrm{кг}}$ = 1,6 $\frac{м}{с}$ – швидкість, яку мають брусок з кулькою після влучання кульки.

За законом збереження енергії:

Еkо + Еро = Еk + Ер, враховуючи, що Еро = 0, Еk = 0, маємо :

$\frac{m{\upsilon }^2}{2}$ = mgh, h = $\frac{{\upsilon }^2}{2g}$, h = $\frac{(\mathrm{1,6}\frac{м}{с}{)}^2}{2•10\frac{м}{{с}^2}}$ = 0,128 м.

Відповідь: h = 0,128 м.