Відповіді на вправи: 36 (4)

4. Із човна масою 200 кг, який рухається зі швидкістю 2 м/с, стрибає хлопчик масою 50 кг зі швидкістю 6 м/с. Визначте швидкість руху човна після стрибка, якщо хлопчик стрибає: а) з корми човна горизонтально, в бік, протилежний рухові човна; б) з носа човна горизонтально, в напрямку руху човна; в) з носа човна під кутом 60° до горизонту, в напрямку руху човна.

Дано: m1 = 200 кг $\upsilon$01 = 2 $\frac{м}{с}$ m2 = 50 кг $\upsilon$2 = 6 $\frac{м}{с}$ $\alpha$ = 60°	Розв’язання: До стрибка хлопчика з човна. а) Після стрибка хлопчика з корми човна: закон збереження імпульсу: m1$\vec{\upsilon }$01 + m2$\vec{\upsilon }$02 = m1$\vec{\upsilon }$1 + m2$\vec{\upsilon }$2. Проекція на вісь Ох: (m1 + m2) • $\upsilon$01 = m1$\upsilon$1 – m2$\upsilon$2.
$\upsilon$1 – ?

$\upsilon$₁ = $\frac{(m_1+m_2)•{\upsilon }_{01}+m_2{\upsilon }_2}{m_1}$ = $\frac{(200\mathrm{кг}+50\mathrm{кг})•2\frac{м}{с}+50\mathrm{кг}•6\frac{м}{с}}{200\mathrm{кг}}$ = 4 $\frac{м}{с}$

б) Після стрибка хлопчика з носа човна:

m₁$\vec{\upsilon }$₀₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₀₂ = m₁$\vec{\upsilon }$₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₂,

(m₁ + m₂) • $\upsilon$₀₁ = m₁$\upsilon$₁ + m₂$\upsilon$₂.

$\upsilon$₁ = $\frac{(m_1+m_2)•{\upsilon }_{01}+m_2{\upsilon }_2}{m_1}$;

$\upsilon$₁ = $\frac{(200\mathrm{кг}+50\mathrm{кг})•2\frac{м}{с}-50\mathrm{кг}•6\frac{м}{с}}{200\mathrm{кг}}$ = 1 $\frac{м}{с}$.

в) Після стрибка хлопчика з носа човна під кутом 60° до горизонту:

m₁$\vec{\upsilon }$₀₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₀₂ = m₁$\vec{\upsilon }$₁ + m₂$\vec{\upsilon }$₂,

(m₁ + m₂) • $\upsilon$₀₁ = m₁$\upsilon$₁ + m₂$\upsilon$₂ • cos$\alpha$.

$\upsilon$₁ = $\frac{(m_1+m_2)•{\upsilon }_{01}+m_2{\upsilon }_2\cos \alpha }{m_1}$;

$\upsilon$₁ = $\frac{(200\mathrm{кг}+50\mathrm{кг})•2\frac{м}{с}-50\mathrm{кг}•\mathrm{0,5}\frac{м}{с}}{200\mathrm{кг}}$ = 1,75 $\frac{м}{с}$.

Відповідь: а)$\upsilon$₁ = 4 $\frac{м}{с}$, б) $\upsilon$₁ = 1 $\frac{м}{с}$, в) $\upsilon$₁ = 1,75 $\frac{м}{с}$.